Question

2

13

化为循环小数后，求小数点后第1位到第100位这100个的数字的和．

Answer 1

分析：先求出

2

13

的商，是一个循环小数，循环节是153846，说明每6位数一个循环，再求出小数部分前100位的数字里面有多少个6，就有多少个（1+5+3+8+4+6），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．

解答：解：

2

13

=0.

?

1

5384

?

6

，循环节是153846，每6位数一个循环，
小数部分前100位数字共有：100÷6=16（个）…4，
所以小数部分前100位数字和是：16×（1+5+3+8+4+6）+1+5+3+8=449．
答：小数部分前100位数字和是449．

点评：此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．