Question

计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

．

Answer 1

分析：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

，依次展开，去掉括号，前后项正好抵消，即可得解．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

，
=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

），
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

，
=

1

1

-

1

20

，
=

19

20

．

点评：灵活应用分数的拆项来解决问题，锻炼了学生的抽象思维能力．