题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4AE，BC=4CF．如果平行四边形的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？
解画图如下：
因为AB=4AE，BC=4CF，
所以
=
，
=
，
所以
=
，
即，EF∥AC，
所以
=
，
即EF=
AC，
因为?ABCD且面积是1，所以BC∥AD，BC=4CF，
所以
=
=
，
所以
=
=
，
GH=
EF=
×
AC=
AC，
AG+HC=AC-GH=AC-
AC=
AC，
所以△GHD面积=1÷2×
=
，
设△ABC的高是h，EF与AC之间的距离x是△AEG，△HCF以AG、HC为底的高，
所以x=
h，
S△AEG+S△HCF=（AG+HC）×
h÷2，
=
AC×
h×
，
=
AC?h
因为AC?h÷2=
，所以AC?h=1，
所以S△AEG+S△HCF=
，
阴影部分的面积是：S△GHD+（S△AEG+S△HCF）=
+
=0.35；
答：阴影部分的面积是0.35．
因为AB=4AE，BC=4CF，
所以
| BE |
| BA |
| 3 |
| 4 |
| BF |
| BC |
| 3 |
| 4 |
所以
| BE |
| BA |
| BF |
| BC |
即，EF∥AC，
所以
| AC |
| EF |
| 4 |
| 3 |
即EF=
| 3 |
| 4 |
因为?ABCD且面积是1，所以BC∥AD，BC=4CF，
所以
| FH |
| HD |
| FC |
| AD |
| 1 |
| 4 |
所以
| DH |
| DF |
| GH |
| EF |
| 4 |
| 5 |
GH=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
AG+HC=AC-GH=AC-
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
所以△GHD面积=1÷2×
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
设△ABC的高是h，EF与AC之间的距离x是△AEG，△HCF以AG、HC为底的高，
所以x=
| 1 |
| 4 |
S△AEG+S△HCF=（AG+HC）×
| 1 |
| 4 |
=
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 20 |
因为AC?h÷2=
| 1 |
| 2 |
所以S△AEG+S△HCF=
| 1 |
| 20 |
阴影部分的面积是：S△GHD+（S△AEG+S△HCF）=
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 20 |
答：阴影部分的面积是0.35．
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