Question

2009 1 2007 × 2007 2008 ；

1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 +…+ 1 9×10 ．

Answer 1

分析：（1）先把2009

1

2007

化简成（2008+

2008

2007

），再根据乘法分配律简算；
（2）根据

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行简算．

解答：解：（1）2009

1

2007

×

2007

2008

=（2008+

2008

2007

）×

2007

2008

=2008×

2007

2008

+

2008

2007

×

2007

2008

=2007+1
=2008；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．

点评：本题注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．