Question

15．一种电动机上有两个互相咬合的齿轮，分别有72和28个齿，当其中某一对两次相遇时，这两个齿轮至少各自轮了7圈和18圈．

Answer 1

分析 大小两个齿轮的某一对齿从第一相遇到第二次相遇（转动的齿轮总数相同），即找72与28的最小公倍数，72与28的最小公倍数是504，即齿轮转过504齿后，这一对齿轮再次相遇，大齿轮转过了504÷72=7圈，小齿轮转过了504÷28=18圈，据此解答即可．

解答 解：72=2×2×2×3×3；28=2×2×7；
所以72与28的最小公倍数是：2×2×2×3×3×7=504，
即齿轮转过504齿后，这一对齿轮再次相遇，
所以大齿轮转过了：504÷72=7（圈），
小齿轮转过了：504÷28=18（圈）．
答：这两个齿轮至少各自轮了7圈和18圈．
故答案为：7，18．

点评 解答本题的关键是把某一对齿两次相遇问题转化为求72与28的最小公倍数的问题．