Question

1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

=

…

10

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=

1

55

．

Answer 1

分析：据公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，原式=1-（1-

1

3

）-（

1

3

-

1

6

）-（

1

6

-

1

10

）-…-（

1

45

-

1

55

），由此进行简算即可．

解答：解：1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

-…-

10

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=1-（1-

1

3

）-（

1

3

-

1

6

）-（

1

6

-

1

10

）-…-（

1

45

-

1

55

），
=1-1+

1

3

-

1

3

+

1

6

-

1

6

+

1

10

-…+

1

55

，
=

1

55

；

点评：公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是分数巧算中常用的公式之一．