Question

15．一个边长为6cm，8cm，10cm的直角三角形，若以三个顶点分别割去半径为3cm的扇形，那么剩下部分的周长是15.42cm，面积是9.87cm²．

Answer 1

分析 三个空白扇形的圆心角之和正好是三角形的三个内角和，由于三角形三个内角之和是180°，因此，这三个空白扇形正好拼成一个半圆．阴影部分面积等于三角形面积减去三个空白扇形面积；阴影部分周长正好是半圆弧长加上三角形斜边上的部分（斜边减去2条圆半径），再加上较长直角边上的部分（较长直角边减去2条圆半径）．三角形两直角边已知，圆半径已知，根据三角形面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”、圆面积计算公式“S=πr²”、圆周长计算公式“C=2πr”即可解答．

解答 解：三角形面积：8×6×$\frac{1}{2}$=24（cm²）
三个空白扇形面积：3.14×3²×$\frac{1}{2}$=14.13（cm²）
阴影部分面积：24-14.13=9.87（cm²）
剩下（阴影）部分周长：
3.14×3×2÷2+10-3×2）+（8-3×2）
=3.14×3×2÷2+（10-6）+（8-6）
=9.42+4+2
=15.42（cm）
答：剩下部分的周长是 15.42cm，面积是 9.87cm²．
故答案为：15.42cm，9.87cm²．

点评 解答此题的关键是根据三角形内角定理把三个空白部分拼成一个圆心角是180°的扇形，即半圆．