Question

把1～9这九个数填入图中的九个小三角形中，使得每相邻四个小三角形所组成的大三角形中四个数的和都相等，问这个和的最小值是

-1

，这个和的最大值是

41

．

Answer 1

分析：如图：根据题意设S=a+b+c+d=i+h+d+g=g+f+c+e，所以S=a+b+c+d=a+b+c+g+f+c+e-g-h-i=a+b+2c+f+e-h-i，所以当c=1，h、i分别等于9和8，a、b、f、e分别等于2、3、4、5时，和最小；当c=9，h和i分别等于1和2，a、b、f、e分别等于8、7、6、5时，S的值最大．

解答：解：根据题意设S=a+b+c+d=i+h+d+g=g+f+c+e，所以S=a+b+c+d=a+b+c+g+f+c+e-g-h-i=a+b+2c+f+e-h-i，
所以当c=1，h、i分别等于9和8，a、b、f、e分别等于2、3、4、5时，和最小，
S最小为：2+3+2×1+4+5-9-8=-1；
当c=9，h和i分别等于1和2，a、b、f、e分别等于8、7、6、5时，S的值最大，
最大是：9×2+8+7+6+5-1-2=41，
答：这个和的最小值是-1，这个和的最大值是41，
故答案为：-1，41．

点评：关键是设出每个三角形的未知数，再根据题意列出等式，最后根据所求的问题确定未知数的取值即可．