Question

在不同的时刻钟表上的时针和分针夹角不同．
（1）一昼夜中，时针和分针夹角为90°时的整点有哪几个？
（2）下午2点25分时，时针和分针夹角为多少度？
（3）小明晨练起床时，发现时针指针在数字5、6之间，并且时针和分针夹角为45°，则时间为几点几分？（分钟四舍五入取整数）

Answer 1

考点：时间与钟面,角的概念及其分类

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据钟表的认识，3时整、9时整、15时整，21时整时针和分针夹角为90°．
（2）分钟每分钟走

360°

60

=6°，时针每分钟走

360°

60×12

=0.5°，下午2时25分时，分针走了6°×25=150°，时针走了0.5°×（60×2）+0.5°×25=72.5°，150°与72.5°之差就是时针和分针夹角．
（3）时针指针在数字5、6之间，并且时针和分针夹角为45°，由两种可能，一是5：30分之前，5时整分针与时针的夹角是150°，150°-分针走的度数+时针走的度数=45°；二是5：30之后，分钟走的度数+时针与6的夹角度数=45°，设未知数列方程分别求出经过了多少分钟，进而求出此时时间．

解答： 解：（1）答：一昼夜中，时针和分针夹角为90°时的整点有：3时整、9时整、15时整，21时整．
（2）分钟每分钟走

360°

60

=6°
时针每分钟走

360°

60×12

=0.5°
下午2时25分时，分针走了6°×25=150°
时针走了0.5°×（60×2）+0.5°×25=72.5°
150°-72.5°=77.5°
答：下午2点25分时，时针和分针夹角为77.5°．

（3）解：设5时（5：30前）过x分，时针与分针的夹角为45°．
  0.5x+150-6x=45
-5.5x+150-150=45-150
         5.5x=105
    5.5x÷5.5=105÷5.5
           x≈19；
设5时（5：30后）过度y分钟时针与分针的夹角为45°．则时针与6的夹角是[180-（5.5×60×0.5+0.5y）]度，分针走了6y度．
6y+[180-（5.5×60×0.5+0.5y）]=45
整理得              6y+15-0.5y=45
                   5.5y+15-15=45-15
                         5.5y=30
                    5.5y÷2.5=30÷5.5
                           y≈5．
5时+19分=5：19
5时+30分+5分=5：35
答：此时的时间是5：19或5：35．

点评：此题是考查钟面问题，关键明白分针、时针每分钟钟各走多少度；注意（3）有两种情况．