Question

甲乙两人从AB两地相向而行，第一次在C地相遇后继续前行，当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也同样立即返回在，两人在D地第二次相遇，已知AD间距占AB间距离的

1

3

，CD间的距离为800米，AB间距离？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：假设甲快，那么最初的相遇离的B近，第二次相遇则离的A近，如图：

则AD=

1

3

AB，且CD=800米，设AB=S米，甲的速度是v，甲乙共同完成一个来回用时间是t，第一次相遇时甲走的路程为：vt=

1

3

s+800
从第一次相遇到第二次相遇甲乙又完成了两个全程即为2s米，则甲走的路程为：2vt=

2

3

s+

2

3

s-800，由这两个算式可解得s．
假设甲慢，那么最初的相遇离的A近，第二次相遇则离的B近，如图：

又因为AD间距占AB间距离的

1

3

，所以不符合条件．

解答： 解：①假设甲比一乙快：
设AB=S米，甲的速度是v，甲乙共同完成一个来回用时间是t，则：
vt=

1

3

s+800
2vt=

2

3

s+

2

3

s-800
所以：
2（

1

3

s+800）=

2

3

s+

2

3

s-800
   

2

3

s+1600=

4

3

s-800

2

3

s+1600+800=

4

3

s-800+800
        

4

3

s=

2

3

s+2400
    

4

3

s-

2

3

s=

2

3s

-

2

3

s+2400
        

2

3

s=2400
      

2

3

s÷

2

3

=2400÷

2

3

          s=3600
②假设甲比乙慢，则不符合条件
答：AB间距离是3600米．

点评：明确从第一次相遇结束到第二次相遇两人完成两个全程是完成本题的关键．