题目内容
正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？
解：因为E是AB的中点，F是BC的中点，
则S△BCE=S△DBF=S△DFC=
S正ABCD=×120=30平方厘米，
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC，
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S△GHF：S△DGF=S△HFC：S△DFC=HF：DF，
得x：（30-10）=（10-x）：30，
30x=200-20x
50x=200，
x=4；
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．
分析：因为E是AB的中点，F是BC的中点，则S△BCE=S△DBF=S△DFC=S正ABCD=×120=30平方厘米，连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC，
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30÷3=10平方厘米，由S△GHF：S△DGF=S△HFC：S△DFC=HF：DF，得x：（30-10）=（10-x）：30，
求出x的值，问题即可得解．
点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等，等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比．
则S△BCE=S△DBF=S△DFC=
S正ABCD=×120=30平方厘米，连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC，
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S△GHF：S△DGF=S△HFC：S△DFC=HF：DF，
得x：（30-10）=（10-x）：30，
30x=200-20x
50x=200，
x=4；
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．
分析：因为E是AB的中点，F是BC的中点，则S△BCE=S△DBF=S△DFC=
S正ABCD=×120=30平方厘米，连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC，又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30÷3=10平方厘米，由S△GHF：S△DGF=S△HFC：S△DFC=HF：DF，得x：（30-10）=（10-x）：30，
求出x的值，问题即可得解．
点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等，等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比．
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