Question

如图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．

Answer 1

分析：如图：连接上AC、GF，则四边形ACEG构成一个梯形，因为三角形CHG的面积等于6平方厘米，所所以三角形AFH面积为6平方厘米，CH为HF长度的一半，所以△HCG地面积为△HFG面积的一半，△HFG面积为12．
△ACH面积=△AGF面积×△CHF面积÷△GHF面积=3．由图上所标知大正方形面积为36，所以HF=4，
又因为△AFH面积为6，所以AD=3，△ABC面积为4.5，然后把这几部分合并起来即可得到五边形ABGEF的面积．

解答：解：如图：连接上AC、GF，则四边形ACEG构成一个梯形，因为三角形CHG的面积等于6平方厘米，所所以三角形AFH面积为6平方厘米，CH为HF长度的一半，所以△HCG地面积为△HFG面积的一半，△HFG面积为12．
△ACH面积=△AGF面积×△CHF面积÷△GHF面积=3．由图上所标知大正方形面积为36，所以：HF=4，
又因为△AFH面积为6，所以AD=3，△ABC面积为4.5，
所以五边形ABGEF的面积是：36+6+3+4.5=49.5（平方厘米）；
答：五边形ABGEF的面积是49.5平方厘米．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，解题的关键是利用面积求得正方形ABCD和CGEF的边长．