Question

若干名采购员去购买单价是3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买商品的总额不得超过15元．采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名采购员？

Answer 1

分析：由于购买单价是3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买商品的总额不得超过15元，则不同的买法为：
1、3元商1件；2、3元商2件；3、3元商3件；
4、3元商4件；5、3元商5件；6、3元商1件5元1件；
7、3元商1件5元2件；8、3元商2件5元1件；9、3元商3件5元1件；
10、5元商1件；11、5元商2件；12、5元商3件．
共12种买法．即有12个抽屉． 最差情况是，每种买法都有两人购买，此时只要再有一人任意用一种买法购买，就能保证采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同，即至少有12×2+1=25名采购员．

解答：解：根据题意不同的买法有：
1、3元商1件；2、3元商2件；3、3元商3件；
4、3元商4件；5、3元商5件；6、3元商1件5元1件；
7、3元商1件5元2件；8、3元商2件5元1件；9、3元商3件5元1件；
10、5元商1件；11、5元商2件；12、5元商3件．
共12种买法．即有12个抽屉．
所以要保证采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同至少有：
12×2+1=25名采购员．

点评：在根据题意列举出买法的基础上，根据最差原理进行分析是完成本题的关键．