Question

边长24厘米的正三角形ABC被分成面积相等的4个小三角形，那么线段DF比BE长多少厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形ABC的边长都是24厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=24厘米，即可求得CD=24×

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=18厘米；同理即可求得CF和CE的长度，进而求出DF和BE的长度．

解答： 解：根据题干可得：△ABD的面积=△BDE的面积=△DEF的面积=△EFC的面积，
（1）△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=24厘米，即可求得CD=24×

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=18（厘米）；
（2）△DEF和△DFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为DC=18厘米，即可求得CF=18×

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=9（厘米）；
（3）△BDE和△EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为BC=24厘米，即可求得CE=24×

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=16（厘米）；
DF=CD-CF=18-9=9（厘米）
BE=BC-CE=24-16=8（厘米）
DF-BE=9-8=1（厘米）
答：线段DF比BE长1厘米．

点评：此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．