Question

10．一列自然数0，1，2，3…，2024．第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列．
第13行第1列的数为144．第n行第1列的数为（n-1）²．
第1行第10列的数为99．第1行第n列的数为n²-1．
第15行第7列的数为202．第7行第15列的数为218．
0   3   8   15…
1   2   7   14…
4   5   6   13…
9   10  11  12…
…

Answer 1

分析 （1）根据第1行第1列的数为0=（1-1）²，第2行第1列的数为1=（2-1）²，第3行第1列的数为4=（3-1）²，第4行第1列的数为9=（4-1）²，第5行第1列的数为16=（5-1）²，…，所以每行的第一列的数等于行数与1的差的平方，据此求出第13行第1列的数、第n行第1列的数为多少即可；
（2）根据第1行第1列的数为0=1²-1，第1行第2列的数为3=2²-1，第1行第3列的数为8=3²-1，第1行第4列的数为15=4²-1，…，所以第1行每一列的数等于列数的平方与1的差，据此求出第1行第10列的数、第1行第n列的数为多少即可；
（3）首先求出第15行第1列的数为多少，再用它加上6，求出第15行第7列的数为多少即可；然后求出第1行第15列的数为多少，再用它减去6，求出第7行第15列的数为多少即可．

解答 解：（1）因为0=（1-1）²，1=（2-1）²，4=（3-1）²，9=（4-1）²，…，
所以每行的第一列的数等于行数与1的差的平方，
因此第13行第1列的数为：
（13-1）²=12²=144；
因此第n行第1列的数为：
（n-1）²；
答：第13行第1列的数为144．第n行第1列的数为（n-1）²．

（2）因为0=1²-1，3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，…，
所以第1行每一列的数等于列数的平方与1的差，
因此第1行第10列的数为：
10²-1
=100-1
=99
因此第1行第n列的数为：
n²-1
答：第1行第10列的数为99．第1行第n列的数为n²-1．

（3）第15行第7列的数为：
（15-1）²+6
=196+6
=202
第7行第15列的数为：
15²-1-6
=225-1-6
=218
答：第15行第7列的数为202．第7行第15列的数为218．
故答案为：144、（n-1）²、99、n²-1、202、218．

点评 此题主要考查了数表中的规律问题，注意观察总结出规律，并能正确应用规律解决实际问题．