Question

试说明，将和1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

40

写成一个最简分数

m

n

时，m不会是5的倍数．

Answer 1

分析：分子是1，分母从1到40的分数求和，需要通分，化成相同分母，然后分子直接相加，分子的和不会是5的倍数，据此得解．

解答：解：分母中仅有25被5²整除，因此通分后，公分母是5²×a，a是不被5整除的自然数（事实上，a=2⁵×3³×7×1×13×17×19×23×29×31×37），并且除去

1

25

变为

a

25×a

外，其它分数的分子都是5的倍数．因而这些分数的和成为

5×b+a

25×a

其中b是自然数，由于a不是5的倍数，所以5×b+a不是5的倍数，当然约分后得到的最简分数

m

n

的分子m不会是5的倍数．

点评：本题关键要理解最简分数和分数的加减法．