Question

某个三位数

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ABC

与它的反序数

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CBA

相乘，得到的积是2002的倍数，请将答案填入中．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为2002=2×7×11×13，被11整除，有：A+C-B=0或11，此时ABC及CBA都被11整除．不妨设其中一个ABC被13整除，则ABC=11×13k=143k＜1000，因此k＜=6，因此CBA须能被7整除．
根据A、C数的特征，求出k的值；进而推出ABC分别为：286，429，572，858．
结合能被7整除的数的特征，确定CBA=924，因此ABC×CBA=429×924=2002×198．

解答： 解：因为2002=2×7×11×13，
被11整除，有：A+C-B=0或11，此时ABC及CBA都被11整除．
不妨设其中一个ABC被13整除，则ABC=11×13k=143k＜1000，
因此k＜=6，因此CBA须能被7整除．
A、C中需至少有一个为偶数，因此k只可能为2，3，4，6．
此时ABC分别为：286，429，572，858．
其中只有CBA=924能被7整除．
因此ABC×CBA=429×924=2002×198．
故答案为：

点评：此题综合性较强，结合能被7、11、13整除的数的特征，解答此题．