Question

从1～6中选出5个数填入□中，使得算式：□×（□-□）×（□-□）的积尽可能的大，这个最大值是

 

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Answer 1

考点：横式数字谜

专题：

分析：根据题意明白，要求积尽可能大，也就是相成的因数尽可能大，只能在1--6中选，又因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，故应取4、5、6三个，这样如果把括号里面的看做一个整体
当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6-1-2=12，相当于在x+y+z=12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值，其获得最大值的条件是x=y=z时最大，故应有x=y=z=12÷3=4时，最大，再算出积即可．

解答： 解：因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，
另外三个数一定是越大积越大，故应取4、5、6三个，
这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，
即4+5+6-1-2=12，相当于在x+y+z=12，
且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值，
其获得最大值的条件是x=y=z时最大，故应有x=y=z=12÷3=4时，最大，分别取4、5、1、6、2时乘积最大，
得到算式是=4×（5-1）×（6-2），
=4×4×4，
=64．
答：这个最大值是64．
故答案为：64．

点评：此题关键是明白明白乘积尽可能大，就必须是因数尽可能大，还得知道，相乘的因数越接近，甚至一样大，急救尽可能大．