题目内容
求所有加6以后被11整除的三位数的和．
考点：数的整除特征
专题：数的整除
分析：三位数的范围是：100-999，+6以后是：106-1005，故原题变成求106到1005之间能被11整除的数列，用这个数列的和S-6n即为所求．（n为数列的个数）a1=110，d=11，an=1001，由an=a1+（n-1）d，得：1001=110+（n-1）×11，解之得：n=82，即这个数列共有82个数．所以S=（a1+an）×n÷2=（110+1001）×82÷2=45551故原题所求的三位数的和是：45551-6×82=45059．
解答：
解：加6以后被11整除的三位数，即本身除以11余5的三位数，这样的数最小是11×9+5=104
这些数是以11为公差的等比数列：
104、115、126…995（共82项）
所以这些数的和=104+115+126+…+995=（104+995）×82÷2=45059
答：所有加6以后被11整除的三位数的和为45059．
这些数是以11为公差的等比数列：
104、115、126…995（共82项）
所以这些数的和=104+115+126+…+995=（104+995）×82÷2=45059
答：所有加6以后被11整除的三位数的和为45059．
点评：此题解答的关键：运用了等差数列知识．此题在求出最小数和等比数列的项数时，可这样计算：[（104+995）÷2]×82=45059．
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