Question

已知：1-

1

6+ 1 6+ 1 6

=

1

A+ 1 B+ 1 C+ 1 C

其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C=

1

．

Answer 1

分析：先看等式的左边

解答：解：1-

1

6+ 1 6+ 1 6

，
=1-

1

6+ 6 37

，
=1-

1

228 37

，
=1-

37

228

，
=

191

228

．
所以

1

A+ 1 B+ 1 C+ 1 C

=

191

228

，
即A+

1

B+ 1 C+ 1 C

=

228

191

＜2，
所以A只能等于1；
则

1

B+ 1 C+ 1 C

=

228

191

-1=

37

191

，
即：B+

1

C+ 1 C

=

191

37

=5

6

37

，
所以B只能取1、2、3、4、5．
经枚举，只有5适合；
则

1

C+ 1 C

=5

6

37

-5=

6

37

，
所以C=6．
故：（A+B）÷C，
=（1+5）÷6，
=1．
故答案为：1．

点评：此题综合性较强，有一定难度．它不仅考查了繁分式的化简，还考查了学生认真审题、仔细分析的能力．