Question

小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．
（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？
（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题

专题：约数倍数应用题

分析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；
（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．

解答： 解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，
所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；
（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，
所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；
（30÷6）×（24÷6）
=5×4
=20（块）
答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．