Question

有五个长方形正好能拼成一个大正方形，这5个长方形中每一个长方形的长与宽的长度，正好分别是1～10这10个自然数中的某两个．
（1）这个正方形的面积最小是多少？为什么．
（2）你能画出用这样五个长方形搭拼构建出的这个正方形吗？试一试．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：平面图形的认识与计算

分析：设每一个长方形的长为x，宽为y，大正方形的面积为M，则可得5xy=M，由此可得M一定是25的倍数，然后结合长与宽的长度，正好分别是1～10这10个自然数中的某两个，确定出xy的最小值解答即可．

解答： 解：（1）设每一个长方形的长为x，宽为y，大正方形的面积为M，
则可得5xy=M，
又因为M是一个完全平方数，由此可得M一定是25的倍数，
则，M最小值是25．
所以，这个正方形的面积最小是25．
这时，5xy=M=25，
则，5xy=25
xy=5
那么，由于长与宽的长度正好分别是1～10这10个自然数中的某两个，
所以，x=5，y=1

（2）由此画图如下：

点评：本题考查了极值问题，关键是利用大正方形的面积是一个完全平方数，求出它的面积一定是25的倍数是解答的关键．