Question

10．某班共有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排球队，已知没有一个人同事参加3个队．并且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加篮球队，有2人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有4人．

Answer 1

分析 如图所示，设既参加足球队又参加排球队的人数为x，则依容斥原理，有20+12+10-6-2-x=30，解方程即可．

解答 解：如图所示，设既参加是球队又参加排球队的人数为x，则依容斥原理，
有20+12+10-6-2-x=30
                  34-x=30
                       x=4．

答：既参加足球队又参加排球队的有 4人．
故答案为：4．

点评 此题考查学生依据容斥原理解答问题的能力．解答依据三量重叠问题的逆用：A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．