Question

如图，是一张月历卡，用形如  的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是

 

，一共可以框出

 

种不同的和．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）通过观察可知，此数表行5列7，此“”框横竖各两个空，则：（1）横着看，第一行至第三行一共有7-1=6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出5种不同的和；竖着看，第一列至第二列一共有5-1=种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；即一共可框出6×4=24种不同的和，由于必须框住3个数，又最后一行的最后五个空没有数字，减去这五个空可框出的5-1=4种不和的，则实际一共可框出24-4=20种不同的和．
（2）从表格中的数字排列规律可以看出，表格的数字从前向后逐渐增大，最后三个数的和最大为：23+24+30=77．

解答：解：（1）一共可以框出：
（7-1）×（5-1）-（5-1）
=6×4-4
=20（种）

（2）和最大为：23+24+30=77．
故答案为：77，20．

点评：在此类问题中，每行或每列框出的不同和的种类等于行数或列数-（每次框的字数-1）．