题目内容
自然数1，2，3，…一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数 是 ．
分析：72=8×9，8和9互质，即这个自然数能同时被8和9整除．因为任意9个连续自然数的和能被9整除，所以任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除．那么，当写到9、18、27、36、45、…时，能被9整除．因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，所以，写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除．又因为被8整除的数的特征为末三位所组成的数能被8整除．因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，所以这个自然数为36．
解答：解：因为72=8×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，
则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．
因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，
所以写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除．
因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，
所以这个自然数为36．
答：这个自然数是36．
则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．
因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，
所以写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除．
因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，
所以这个自然数为36．
答：这个自然数是36．
点评：考查了数的整除特征，关键是熟悉任意9个连续自然数的和能被9整除，被8整除的数的特征为末三位所组成的数能被8整除．
练习册系列答案
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