Question

5．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出．乙车每小时行全程的12.5%．甲车比乙车早$\frac{1}{3}$小时到达A、B的中点．当乙车到达中点后．甲车继续向前行驶了60千米到达B地．则甲，乙两车的速度比是12：11：A，B两站间的路程是132千米．

Answer 1

分析 由“乙车每小时行全程的12.5%”可知，乙到达中点时间是$\frac{1}{2}$÷12.5%=4（小时），又由“甲车比乙车早$\frac{1}{3}$小时到达A、B的中点”可知，甲车到达中点的时间是4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$（小时），则甲车行完全程所需要的时间为$\frac{11}{3}$×2=$\frac{22}{3}$（小时），当乙车到达中点后，甲车又行了$\frac{22}{3}$-4=$\frac{10}{3}$（小时），又知甲车又向前行驶了60千米，则甲车的速度为60÷$\frac{10}{3}$=18（千米/小时），由此即可求出A、B两地的距离为18×$\frac{22}{3}$=132（千米）．甲车行完全程所用的时间为$\frac{22}{3}$（小时），乙车行完全程所用的时间为4×2=8（小时），甲、乙两车所用时间的比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙两车速度的比．

解答 解：乙车到达中点的时间为：$\frac{1}{2}$÷12.5=4（小时）
甲车到到达中点的时间为：4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$（小时）
甲车行完全程的时间为：$\frac{11}{3}$×2=$\frac{22}{3}$（小时）
乙车到达中点后，甲车又行了$\frac{22}{3}$-4=$\frac{10}{3}$（小时）
则甲车的速度为：60÷$\frac{10}{3}$=18（千米/小时）
A、B两地的距离为：18×$\frac{22}{3}$=132（千米）
甲、乙两车的速度比：8：$\frac{22}{3}$=12：11
答：甲，乙两车的速度比是12：11；A，B两站间的路程是132千米．
故答案为：12：11，132．

点评 此题较难，考查的知识有行程问题，比的意义及化简等．关键是路程、速度、时间三者之间的关系．