Question

15．今年是云大附中建校85周年．为此，学生会组织各社团开展丰富多彩的校庆活动．德育处圈出一块梯形空地作为活动场地（如图所示）．学生会主席想知道这块场地的面积，已知△ABC的面积是253平方米，△BOC的面积比△AOD的面积大42平方米，请你帮学生会主席算一算，这块活动场地的面积是多少平方米？

Answer 1

分析 由题意可知：△BOC的面积-△AOD的面积=42平方米，则△BOC的面积=△AOD的面积+42平方米，又因△BOC+△AOB的面积之和=253平方米，从而可以得出△AOB+△AOD的面积=253-42=211平方米，又因△DOC的面积=△AOB的面积，所以可以得出△DOC的面积+△AOD的面积=211平方米，而梯形的面积=△ABC的面积+△ADC的面积，于是可以得出梯形的面积，据此解答即可．

解答 解：由S_△BOC-S_△AOD=42可得：
S_△BOC=S_△AOD+42；
又因S_△AOB+S_△BOC=253，
即S_△AOB+S_△AOD+42=253，
所以S_AOB+S_△AOD
=253-42
=211；
又因S_△AOB=S_△DOC，
所以S_△DOC+S_△AOD=211，
所以梯形的面积
=S_△ABC+S_△ADC
=253+211
=464（平方米）．
答：这块活动场地的面积是464平方米．

点评 解答此题的关键是：利用等量代换的方法，以及三角形的面积之间的关系进行推理，即可得解．