Question

求

2x+2y+z=1 x+3y+2z=14

的整数解．

Answer 1

分析：此题是一个三元一次方程组，利用加减消元法削掉未知数x，得出一个含有y和z的二元一次方程，解这个方程先求得z与y的整数解，再代入求得x的值．

解答：解：

2x+2y+z=1          ① x+3y+2z=14         ②

；
②×2-①得：4y+3z=27，
方程可以变形为：z=

27-4y

3

，
因为y、z都是整数，所以27-4y应是3的倍数，所以y的值应是3的倍数；
当y=0时，z=9；
当y=3时，z=5；
当y=6时，z=1；
把y=0、z=9代入方程①可得：x=-4；
把y=3、z=5代入方程①可得：x=-5；
把y=6、z=1代入方程①可得：x=-6；
所以方程组的解有：

x=-4 y=0 z=9

；

x=-5 y=3 z=5

；

x=-6 y=6 z=1

．
如果y的值只要是3的倍数，那么可就以求得x与z相应的值，所以此方程组的整数解有无数个．

点评：利用加减消元法消去其中一个未知数，得出一个二元一次方程，求得这个方程的整数解是本题的关键．