Question

计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

88×90

=

11

45

．

Answer 1

分析：通过观察，算式中每个分数分母的两个数字相差2，所以在把它们拆分成两个分数相减的形式时，注意乘

1

4

，然后通过加减相抵消的方法，得出结果．

解答：解：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

88×90

，
=

1

8

+

1

24

+

1

48

+…+

1

7920

，
=

1

4

×（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

1980

），
=

1

4

×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

44

-

1

45

）]，
=

1

4

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

44

-

1

45

），
=

1

4

×

44

45

，
=

11

45

；
故答案为：

11

45

．

点评：本题考查了常用的分数的拆分公式：

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，应灵活掌握和应用．此题中的每个分数在提出

1

4

后属于

1

a×b

的形式，可以拆分成

1

a

-

1

b

．