Question

18．一个长方体（棱长为整厘米），表面涂上颜色，然后切成棱长1厘米的小正方体，若六个面都没有涂上颜色的小正方体有1块，那么只有一面涂色的有6块，只有两面涂色的有12块．

Answer 1

分析 根据题意可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色；由“六个面都没有涂上颜色的小正方体有1块”可知这个长方体的长、宽、高都是1+2=3厘米，即这个长方体是一个正方体，只有一面涂色的在每个面的中心，只有两面涂色的小正方体都在大正方体的每条棱长上，由此即可解决问题．

解答 解：由“六个面都没有涂上颜色的小正方体有1块”可知这个长方体的长、宽、高都是1+2=3（厘米），
即这个长方体是一个棱长为3厘米正方体，每条棱上共切成了3块小正方体，
只有一面涂色的在每个面的中心，每面有1块，所以共有1×6=6（块）；
只有两面涂色的小正方体都在大正方体的每条棱长上，且每条棱上有1块，所以共有1×12=12（块）；
答：只有一面涂色的有6块，只有两面涂色的有12块．
故答案为：6，12．

点评 此题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．