Question

观察式子：

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…．由此计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

=

1005

2011

．

Answer 1

分析：根据所给式子，发现规律：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），然后运用抵消的方法进行计算．

解答：解：原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2011

），
=

1

2

×（1-

1

2011

），
=

1

2

×

2010

2011

，
=

1005

2011

．
故答案为：

1005

2011

．

点评：计算此类题的时候，要善于找到拆分的规律，然后运用抵消的方法简便计算．