Question

长方形的长增加

1

4

，宽减少

1

4

，现在周长不可能比原来小，而面积一定比原来小．

 

．（判断对错）

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的周长=（长+宽）×2”“长方形的面积=长×宽”计算出原来的长方形的周长和面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的周长和面积计算公式计算出后来的周长和面积，进行比较，得出结论．

解答： 解：设长方形原来的长和宽分别是a和b，
原来的周长：（a+b）×2=2a+2b
原来的面积：ab
现在的周长：[（1+

1

4

）a+（1-

1

4

）b]×2
=（

5

4

a+

3

4

b）×2
=

5

2

a+

3

2

b

现在的面积：（1+

1

4

）a×（1-

1

4

）b
=

5

4

a×

3

4

b
=

15

16

ab
由上述计算可得：周长不比原来的周长小，但是面积是变小了．
故答案为：√．

点评：此题主要考查长方形的周长与面积公式的实际应用，关键是明确现在的长与宽的值．