题目内容
13．一串分数；$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$’$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$…（1）求$\frac{7}{10}$是第几个分数？
（2）第400个分数是几分之几？
分析 分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1；
…
分母是n的分数有2n-1个（n＞1），由此规律进一步探究答案即可．
解答 解：（1）分母是9的分数有2×9-1=17（个）
分母是1～9的分数一共有：
1+3+5+7+…17
=（1+17）×9÷2
=81（个）
第一个$\frac{7}{10}$就是第81+7=88（个）
分母是10的分数有2×10-1=19（个）
分母是1～10的分数一共有：
81+19=100（个）
第二个$\frac{7}{10}$就是100-7+1=94（个）
答：$\frac{7}{10}$可能是第88或者第94个．
（2）分母是n的分数一共有2n-1个，那么分母1～n的分数一共有：
（1+2n-1）n÷2=n2（个），
因为400=20×20所以第400个分数是分母是20的分数中的最后一个，也就是$\frac{1}{20}$．
所以这串数的第400个数是$\frac{1}{20}$．
点评 此题考查数字的规律，发现数字之间的联系，找出规律解决问题．
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