Question

一个圆的周长扩大到原来的5倍，则它的面积扩大到原来的

 

倍．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积,积的变化规律

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意，可设圆的半径为r，那么原来圆周长2πr，扩大5倍后的圆周长为10πr，因为π不变，所以圆的半径也会扩大5倍，为5r，根据圆的周长公式和圆的面积公式可计算出原来圆的面积与扩大后的圆的面积，用扩大后的面积除以原来的面积即可得到答案．

解答： 解：设原来圆的半径为r，
圆的周长为：2πr，
圆的面积为：πr²，
周长扩大5倍后，圆的周长为10πr，则圆的半径也会扩大5倍，扩大后的半径为5r，
扩大后圆的面积为：（5r）²π=25πr²，
面积扩大到原来的：25πr²÷πr²=25；
答：周长扩大5倍后，面积则扩大到原来的25倍．
故答案为：25．

点评：解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据半径与直径的关系，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．