题目内容
下表中a、b是自然数．（a，b）是最大公因数，[a，b]是最小公倍数．
（1）将上表填写完整．
（2）我发现的规律是：
| a | b | （a，b） | [a，b] |
| 12 | 4 | ||
| 5 | 10 | ||
| 3 | 3 |
（2）我发现的规律是：
当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数
当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数
．分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可．
解答：解：（1）①因为12÷4=3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12；
②因为10÷5=2，即10和5成倍数关系，所以10和5的最大公因数是5，最小公倍数是10；
③由题意可知：b=3，又因为a和b的最大公因数是3，所以得出a和b成倍数关系，即a一定是b的倍数，
如果a是6，则6和3的最小公倍数是6（答案不唯一）；
则：
（2）我的发现是：当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
故答案为：4，12，5，10，6，6．
②因为10÷5=2，即10和5成倍数关系，所以10和5的最大公因数是5，最小公倍数是10；
③由题意可知：b=3，又因为a和b的最大公因数是3，所以得出a和b成倍数关系，即a一定是b的倍数，
如果a是6，则6和3的最小公倍数是6（答案不唯一）；
则：
| a | b | （a，b） | [a，b] |
| 12 | 4 | 4 | 12 |
| 5 | 10 | 5 | 10 |
| 6（答案不唯一） | 3 | 3 | 6（答案不唯一） |
故答案为：4，12，5，10，6，6．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
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