Question

如图，这是一个4x8的矩形网格，每一个小格都是一个正方形．请问：
（1）包含有两个“★”的矩形共有多少个？
（2）至少包含一个“★”的矩形有多少个？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）将含有两个“★”的横行放在一起看成一行A，将含有两个“★”的纵行放在一起看成一列B．凡含有这两个“★”的长方形，要么由A向上或向下数行，要么由B向左或向右数列．由A行向上和向下数有2种可能；由B向左和向右数有15种可能，相乘即可求解；
（1）将至少包含一个“★”的横行放在一起看成一行C，将含有两个“★”的纵行放在一起看成一列D．凡含有这两个“★”的长方形，要么由C向上或向下数行，要么由D向左或向右数列．由C行向上和向下数有8种可能；由D向左和向右数有23种可能，相乘即可求解．

解答： 解：（1）由分析可知，
（1+1）×（5×3）
=2×15
=30（个）．
答：包含两个“★”的矩形共有30个．

（2）由分析可知，
（3×2+1+1）×（6×3+5）
=8×23
=184（个）．
答：至少包含一个“★”的矩形有184个．

点评：考查了组合图形中矩形的计数，对于此类问题，应分情况讨论求解，做到不重复不遗漏．