Question

先画一画，再找一找其中的规律．

（1）1条直线没有交点，2条直线最多有

 

个交点，3条直线最多有

 

个交点，4条直线最多有

 

个交点．
（2）照这样画下去：
①n条直线最多有多少个交点？
②n是100时，最多有多少个交点？
③有465个交点时，最少是多少条直线相交？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．

解答： 解：（1）如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
（2）n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=

n( n-1)

2

个交点；
①当n=100时，100（100-1）÷2=4950（个）；
②当有465个交点时，n（n-1）÷2=465，则n=31；
答：n条直线最多有n（n-1）÷2个交点，当n是100时，最多有4950个交点，
有465个交点时，最少是31条直线相交；

故答案为：1，3，6．

点评：本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有n（n-1）÷2个交点．