Question

老师有急事需要在最短的时间内向全班同学发紧急通知．假定用电话联系，每通知一个同学需要1分钟，第1分钟由老师通知同学A，第2分钟由同学A通知同学B，同时老师通知同学C，依此类推，如果没有重复，5分钟内共可以通知多少名同学？

Answer 1

分析：根据题目中通知方案可知，第一分钟是老师通知A同学，即一个同学，第二分钟老师与A可通知两个同学，此时加上老题共有2×2=4人知道，则第三分钟这四人每人再通知4人此时共有2×2×2=8人知道，由此可知第5分钟共有2⁵=32人知道通知，减去老师，则共有32-1=31个同学接到通知．

解答：解：根据题目中的通知方案可知：
第一分钟，老师通知一个同学A；
第二分钟，老师和同学A再分别通知一个同学，加上老师共有2×2=4人知道通知；
第三分钟，已知通知的4人再分别通知一个同学，此时共有2×2×2=2³=8人知道；
由此可知，第n分钟知道通知的人共有2ⁿ人，
所以，第五分钟共有2⁵=32人知道通知，减去老师，
则共有32-1=31个同学接到通知．
答：五分钟内可以通知到31个同学．

点评：根据方案进行分析计算找出规律是完成本题的关键．