题目内容
互不相等的12个自然数，它们均小于36．有人说，在这些自然数两两相减（大减小）所得到的差中，至少有3个相等．你认为这种说法对吗？为什么？
分析：先假设这12个数的最多有2个数的差相等，找出这12个数的差最小时的和；这个和与最大数减去最小数的差相等，从中找出矛盾，证明结论、
解答：解：设这12个自然数从小到大依次为a1，a2，a3，…，a12，且它们两两相减最多只有2个差相等；
那么差为1，2，3，4，5的都最多只有2个．
从而a12-a11，a11-a10，a10-a9，…，a2-a1，
这11个差之和至少为：2×（1+2+3+4+5）+6=36，
但这11个差之和等于a12-a1；
而a12-a1＜36．这一矛盾说明，两两相减的差中，至少有3个相等．
所以这个人的说法是正确的．
那么差为1，2，3，4，5的都最多只有2个．
从而a12-a11，a11-a10，a10-a9，…，a2-a1，
这11个差之和至少为：2×（1+2+3+4+5）+6=36，
但这11个差之和等于a12-a1；
而a12-a1＜36．这一矛盾说明，两两相减的差中，至少有3个相等．
所以这个人的说法是正确的．
点评：本题利用反证法，假设没有3个差相等，找出矛盾，从而得以证明．
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