Question

如图 在△abc中，AB，AC两边被分为五等分，求阴影部分面积与△ABC面积的比．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，设DH=1，则EI=2，FJ=3，GK=4，BC=5．非阴影部分可看成分别以DH、EI、FJ、GK和BC为底边的5个三角形，非阴影部分可看成分别以DH、EI、FJ、GK和DH为底边的4个三角形，且这9个三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），从而利用三角形的面积公式即可分别求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解．

解答： 解：如图，设DH=1，则EI=2，FJ=3，GK=4，BC=5．非阴影部分可看成分别以DH、EI、FJ、GK和BC为底边的5个三角形，非阴影部分可看成分别以DH、EI、FJ、GK和DH为底边的4个三角形，且这9个三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），设为h，
所以非阴影部分的面积为：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h+

1

2

×5×h，
=

1

2

×（1+2+3+4+5）×h，
=

15

2

h
所以非阴影部分的面积为：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h
=

1

2

×（1+2+3+4）
=5h
所以非阴影部分与阴影部分的面积比为：

15

2

h：5h=3：2，
因此阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是2：（3+2）=2：5
答：阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是2：5．

点评：解答此题的关键是利用假设法，分别求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可逐步得解．