Question

如图是一孔明灯示意图，它的骨架共用了69分米的粗铁丝，其中放蜡烛的两条粗铁丝约9分米，已知它的长、宽、高之比是1：1：3
（1）这个孔明灯的长、宽、高分别 是多少分米？
（2）除孔明灯的底面不糊纸外，其余五个面都糊上纸，这五个面至少需要多少平方分米的纸？
（3）这个孔明灯的空间是多少？

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）如图是一孔明灯示意图，它的骨架共用了69分米的粗铁丝，其中放蜡烛的两条粗铁丝约9分米，用69-9=60分米，求出长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高；
（2）求这五个面至少需要多少平方分米的纸，因为下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解即可；
（3）这个孔明灯的空间是多少，是求容积，根据容积（体积）公式：v=abh进行求解即可．

解答： 解：（1）6909=60（分米）
60÷5=15（分米）
长和宽：
15×

1

1+1+3

=15×

1

5

=3（分米）
高：
15×

3

1+1+3

=15×

3

5

=9（分米）
答：这个孔明灯的长、宽、高分别是3分米、3分米、9分米．

（2）3×3+（3×5）×4
=9+60
=69（平方分米）
答：这五个面至少需要69平方分米的纸．

（3）3×3×9
=9×9
=81（立方分米）
答：这个孔明灯的空间是81立方分米．

点评：此题考查的目的是掌握长方体特征、棱长总和公式、表面积、容积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高．