Question

如图，把正方体分割成27个相等的小正方体，在中心的那个小正方体中有一只甲虫，甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去．如果要求甲虫能走到每个小正方体一次，那么甲虫能走遍所有的正方体吗？

Answer 1

分析：要分析甲虫只能走到每个小正方体一次，能否走遍所有的正方体，可以把小正方体进行染色处理，使相邻的小正方体颜色不同，没走一步，小正方体就改变一种颜色，27步的颜色是否和实际所染颜色一致，即可得解．

解答：解：我们将大正方体如图分割成27个小正方体，涂上黑白相间的两种颜色，使得中心的小正方体染成白色，再使两个相邻的小正方体染上不同的颜色．显然在27个小正文体中，14个是黑的，13个是白的．甲虫从中间的白色正方体出发，每走一步，小正方体就改变一种颜色．故它走27步，应该经过14个白色的小正方体，13个黑色的小正方体．因此在27步中至少有一个白色的小正方体，甲虫进去过两次．故若要求甲虫到每个小正方体只去一次，甲虫就不能走遍所有的小正方体．

答：甲虫不能走遍所有的立方体．

点评：此题考查了染色问题，染色的方法可以把一个模糊不清的问题变得清晰明白．