Question

计算：
（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1997=

1998

．
（2）3+6+9+12+15+…+1995+1998=

666333

．

Answer 1

分析：（1）通过分析式中数据可以发现，2-3-4+5=2+5-3-4=0，6-7-8+9=6+9-8-7=0…，即从第二个数开始，每四个数为一组的运算结果为零，因此本题可根据加法结合律进行巧算；
（2）通过分析式中数据可知，式中数的加数构成一个公差为3的等差数列和，因此本题可根据高斯求和的有关公式进行巧算．

解答：解：（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1997
=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1994-1995-1996+1997）+1997，
=1+1997，
=1998；
（2）3+6+9+12+15+…+1995+1998
=（3+1998）×[（1998-3）÷3+1]÷2，
=2001×[1995÷3+1]÷2，
=2001×[665+1]÷2，
=2001×666÷2，
=666333．
故答案为：1998，666333．

点评：本题中用到的相高斯求和的公式为：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．