Question

先计算下面各题，并找出其中的规律．
1-

1

2

═，

1

2

-

1

3

═，

1

3

-

1

4

═，

1

7

-

1

8

═
1×

1

2

═，

1

2

×

1

3

═，

1

3

×

1

4

═，

1

7

×

1

8

═
再利用上述发现的规律来简便计算下面这道题目：
 

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

═

Answer 1

分析：因为1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

7

-

1

8

=

1

56

…，1×

1

2

=

1

2

，

1

2

×

1

3

=

1

2×3

=

1

6

，

1

3

×

1

4

=

1

3×4

=

1

12

，

1

7

×

1

8

=

1

7×8

=

1

56

，可见

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

，…

1

99×100

=

1

99

-

1

100

，利用此规律代入原式即可解决．

解答：解：因为1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

7

-

1

8

=

1

56

…，1×

1

2

=

1

2

，

1

2

×

1

3

=

1

2×3

=

1

6

，

1

3

×

1

4

=

1

3×4

=

1

12

，

1

7

×

1

8

=

1

7×8

=

1

56

…，
所以

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

，…

1

99×100

=

1

99

-

1

100

；

所以：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=

1

2

-

1

100

=

49

100

．

点评：由特殊到一般发现规律，并利用规律解决问题是数学常用的思想方法．