Question

如图是2007年5月的月历，用形如的框去框月历的日期数，每次同时框4个数．
（1）框出的4个数的和最大是

 

，最小是

 

．
（2）一共可以框出

 

个不同的和．
（3）这个月历上能框出和是104的4个数吗？如果能，请在图中框出？

Answer 1

考点：数表中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）框出4个数是28，29，30，31时和最大，框出4个数是1，2，3，4时和最小，并分别求出这4个数的和的最大值和最小值是多少；
（2）根据月历卡可知第1行有3个不同的和，第2，3，4行每行有4种不同的和，第5行有1个和，然后相加，求出一共可以框出多少个不同的和即可；
（3）因为这4个数是公差为1的等差数列，设第一个为a，则其余的3个分别为：a+1，a+2，a+3，然后根据这4个数的和是104，求出a的值，进而判断出这四个数是否存在即可．

解答： 解：（1）框出4个数是28，29，30，31时和最大为：
28+29+30+31=118，
框出4个数是1，2，3，4时和最小为：
1+2+3+4=10；

（2）根据月历卡可知第1行有3个不同的和，
第2，3，4行每行有4种不同的和，第5行有1个和，
3+4×3+1=16（个），
即一共可以框出16个不同的和；

（3）因为这4个数是公差为1的等差数列，
设第一个为a，则其余的3个分别为：a+1，a+2，a+3，
则a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=104，
解得a=24.5，
所以这个月历上不能框出和是104的4个数．
故答案为：118、10、16．

点评：此题主要考查了数表中的规律问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用．