Question

如图，数一数图中一共有多少条线段？多少个矩形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答；
先得到长边线段的条数，再得到短边线段的条数，相乘即可求解．

解答： 解：（1+2+3+4）×4+（1+2+3）×5
=10×4+6×5
=40+30
=70（条）
（1+2+3+4）×（1+2+3）
=10×6
=60（个）
答：图形中一共有70条线段，60个矩形．

点评：考查了组合图形中长方形的计数，一般情况下，如果有类似图中的任一个长方形一边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）．