Question

3．已知：线段AB=60cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分运动，点Q沿线段BA自B点以6厘米/分运动，问经过几分后P、Q相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．

Answer 1

分析 （1）此题属于相遇问题，根据“时间=路程÷速度”，用PQ之间的距离除以P、Q的运动速度之和就是P、Q相遇的时间．
（2）PQ相距20厘米，有两种情况，一种是PQ两没相遇，用PQ之间的距离减去20厘米，再除以P、Q的运动速度之和；二是PQ相遇后各处按照原来的方向、速度运动，用PQ之间的距离加上20厘米再除以P、Q的速度之和．
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况：一是点P旋转40°到线段AB上，所用的时间是$\frac{40}{20}$=2（分钟），此题P、Q间的距离是（60-8×2）厘米，用P、Q间的距离除以相遇时间就是点Q的速度；二是点P旋转到A的位置，所用的时间是$\frac{40+180}{20}$=11（分钟），此时P、Q间的距离是60厘米，用60厘米除以11分钟就是点Q的运动速度．

解答 解：（1）60÷（4+6）
=60÷10
=6（分钟）
答：经过6分后P、Q相遇．

（2）（60-20）÷（4+6）
=40÷10
=4（分钟）
（60+20）÷（4+6）
=80÷10
=8（分钟）
答：4分钟或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．

（3）点P，Q只能在线段AB上相遇
一、点P旋转到线段AB上的时间为$\frac{40}{20}$=2（分）
（60-8×2）
=（60-16）÷2
=44÷2
=22（厘米/分钟）
二、点P旋转到线段AB上的时间为$\frac{40+180}{20}$=11（分）
60÷11=$\frac{60}{11}$（厘米/分钟）
答：点Q的速度为22厘米/分或$\frac{60}{11}$厘米/分．

点评 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用．关键是速度、距离、时间三者之间的关系．