Question

如图，第二个图形是由第一个三角形连结三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连结三边中点而得到的，依此类推…．分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数…．如果第n个图形中的三角形个数为8029时，n=

 

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Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：易得第一个图形中有1个三角形，找到第n个图形中三角形的个数在1的基础上增加几个4即可．

解答： 解：第1个图形中有1个三角形
第2个图形中有1+4=5个三角形
第3个图形中有1+2×4=9个三角形
第4个图形中有1+3×4=13个三角形
第5个图形中有1+4×4=17个三角形
所以第n个图形中有三角形1+4（n-1）=4n-3个
当4n-3=8029时
    4n=8032
     n=2008
答：如果第n个图形中的三角形个数为8029时，n=2008．
故答案为：2008．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．