Question

一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，圆锥和圆柱一定是等底等高．

 

ΞκΒ3、圆柱的侧面展开，也可以得到一个平行四边形．

 

．（判断对错）

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断；
（2）根据圆柱的侧面展开的方法的特点可以进行判断．

解答： 解：（1）设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：

1

3

×6×6=12；
此时圆柱的体积：圆锥的体积=3：1，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．

（2）圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
①不沿高线，斜着直线割开：平行四边形，
②沿高线直线割开：长方形，
③沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形，
所以原题说法正确，
故答案为：×，√．

点评：掌握圆柱与圆锥的体积计算公式以及圆柱的侧面展开面形状是解决问题的关键．