题目内容

在下面的6个图中，ABCD是相同的梯形，E，F，G，H分别是所在边的中点，6个图中的阴影部分的面积，只有一个与其他的不相等，它是哪一个？

解：（1）因为空白的两个三角形的面积和是： $\text{[math]}$ ×AB×h₁（h₁为三角形ABC的高）+ $\text{[math]}$ DC×h₂（h₂为三角形DCF的高），
而h₁=h₂就是梯形的高的一半，所以空白的两个三角形的面积和是梯形的面积的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；

（2）因为E、G是所在边的中点，所以阴影部分的面积是： $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ AB+ $\text{[math]}$ DC）×h=梯形的面积的一半；
所以空白的两个三角形的面积和是梯形的面积的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；

同理（3）、（4）与（5）的空白的两个三角形的面积和是梯形的面积的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半；

（6）空白部分的面积等于： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ABh+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ABh+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ hDC= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ AB+ $\text{[math]}$ DC）×h+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ABh，
所以阴影部分的面积不等于梯形面积的一半；
故选：⑥．
分析：利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2与三角形的面积公式S=ah÷2推导出（1）、（2）、（3）、（4）、（5）的阴影部分的面积是梯形面积的一半，而（6）的阴影部分的面积不是梯形的面积的一半，由此得出答案．
点评：本题主要是结合题意利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2与三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．